Hyperfläche/Normalkrümmung/Normalebene/Kurvenschnitt/Fakt/Beweis

Beweis

Zur Notationsvereinfachung verschieben wir ${}P$ in den Nullpunkt. Nach Fakt ist der Durchschnitt ${}Y\cap E$ eine in ${}0$ reguläre Kurve, es sei

$\gamma \colon I\longrightarrow Y\cap E$

eine zweifach differenzierbare bogenparametrisierte Realisierung davon. Nach Fakt ist die Normalkrümmung gleich ${}\left\langle \gamma ^{\prime \prime }(0),N(0)\right\rangle$. Da die Normalebene den Einheitsnormalenvektor ${}N(0)$ enthält, spielt sich alles in der Ebene ${}E$ ab. Somit folgt die Aussage aus Fakt.

Zur bewiesenen Aussage