Hyperfläche/Weingartenabbildung/Selbstadjungiert/Fakt

Satz über die Selbstadjungiertheit der Weingartenabbildung

Es sei  ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$  offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine zweifach stetig differenzierbare Funktion und  ${}Y=h^{-1}(c)$  die Faser zu  ${}c\in \mathbb {R}$,  wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei.

Dann ist die Weingartenabbildung ${}L_{P}$ in jedem Punkt  ${}P\in Y$  selbstadjungiert.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen