Identisches Zentralfeld/Lösungen/Beispiel

Wir betrachten das Zentralfeld zum zeitunabhängigen identischen Vektorfeld

$f\colon \mathbb {R} \times V\longrightarrow V,\,(t,v)\longmapsto v,$

die beschreibende Hilfsfunktion ist also durch

${}g(t,v)=1\,$

gegeben. Es sei ${}t_{0}$ und  ${}w\in V$  vorgegeben. Nach Fakt müssen wir die eindimensionale gewöhnliche Differentialgleichung  ${}z'=z$  betrachten, die gesuchte Lösung ist

${}z(t)=e^{t-t_{0}}\,.$

Daher ist

${}v(t)=e^{t-t_{0}}w\,$

die Lösung des Anfangswertproblems zum Zentralfeld.