Integres affines Schema/Invertierbar/Ideal/Fakt/Beweis

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Beweis

Nach Fakt können wir direkt davon ausgehen, dass ein invertierbarer Untermodul des Quotientenkörpers vorliegt. Die Invertierbarkeit bedeutet nach Fakt, dass es eine Familie

derart gibt, dass mit gibt. Es sei ein Hauptnenner der . Dann wird unter der Multiplikationsabbildung

die ein -Modulisomorphismus von ist, der Untermodul auf einen dazu isomorphen Untermodul abgebildet. Dieser ist in der gegebenen Überdeckung ein Untermodul der Strukturgarbe, also ein Ideal.

Zur bewiesenen Aussage