Endlich erzeugter Modul/Lokal freie Garbe/Charakterisierungen von lokal/Fakt

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Charakterisierungssatz für lokal freie Garben im affinen Fall

Sei ein kommutativer noetherscher Ring und sei ein endlich erzeugter -Modul. Sei . Dann sind die folgenden Eigenschaften äquivalent.

  1. Die Lokalisierungen sind frei vom Rang für jedes Primideal .
  2. Die Lokalisierungen sind frei vom Rang für jedes maximale Ideal von .
  3. Es gibt Elemente , die das Einheitsideal erzeugen derart, dass die Nenneraufnahmen für jedes . frei vom Rang sind.
  4. Die zu gehörige kohärente Garbe auf ist lokal frei vom Rang .
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen