Invariantenring/Endliche Gruppe/Ganzheit/Fakt/Beweis

Beweis

Zu  $f\in R$  betrachten wir das Produkt

$P=\prod _{\sigma \in G}(X-f\sigma )\in R[X].$

Die Koeffizienten dieses Polynoms gehören zum Invariantenring $R^G$. Ferner ist $P$ normiert und es ist  $P(f)=0$  (da ja $X-f{e}_G=X-f$ ein Linearfaktor ist). Somit liefert $P$ eine Ganzheitsgleichung für $f$ über $R^G$ und daher ist  $R^G\subseteq R$  ganz.

Zur bewiesenen Aussage