Isometrie/Adjungierter Endomorphismus/Beispiel

Zu einer Isometrie

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

auf einem euklidischen Vektorraum ist die Umkehrabbildung ${}\varphi ^{-1}$ der adjungierte Endomorphismus. Es ist ja in diesem Fall

${}\left\langle \varphi (v),w\right\rangle =\left\langle \varphi ^{-1}(\varphi (v)),\varphi ^{-1}(w)\right\rangle =\left\langle v,\varphi ^{-1}(w)\right\rangle \,.$