Isomorphismus/Duale Abbildung/Untervektorräume/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon V\rightarrow W$ ein Isomorphismus zwischen den ${}K$-Vektorräumen ${}V$ und ${}W$ und es sei ${}\varphi ^{*}\colon {W}^{*}\rightarrow {V}^{*}$ die duale Abbildung. Es sei ${}U\subseteq V$ ein Untervektorraum und ${}T:=\varphi (U)\subseteq W$ der entsprechende Untervektorraum in ${}W$. Zeige, dass sich in den Dualräumen die Orthogonalräume

${}U^{\perp }$ und ${}T^{\perp }$

entsprechen.

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