Isomorphismus/Duale Abbildung/Untervektorräume/Aufgabe

Es sei $\phi :V\to W$ ein Isomorphismus zwischen den $K$-Vektorräumen $V$ und $W$ und es sei ${\phi }^{\ast }:W^{\ast }\to V^{\ast }$ die duale Abbildung. Es sei  $U\subseteq V$  ein Untervektorraum und  $T:=\phi (U)\subseteq W$  der entsprechende Untervektorraum in $W$. Zeige, dass sich in den Dualräumen die Orthogonalräume $U^{\perp }$ und $T^{\perp }$ entsprechen.

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