Es sei
ein
Körper und
.
Im
seien
Vektoren
(oder
-Tupel)
-
gegeben und sei
-

ein weiterer Vektor. Wir wollen wissen, wann sich
als
Linearkombination der
darstellen lässt. Es geht also um die Frage, ob es
Elemente
mit der Eigenschaft
-

gibt. Die Gleichheit von Vektoren bedeutet, dass Übereinstimmung in jeder Komponente vorliegen muss, sodass dies zum
linearen Gleichungssystem
-
führt.