Kähler-Differentiale/Lokaler Ring/Kotangentialraum/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und $R$ eine lokale kommutative $K$-Algebra und es sei die Gesamtabbildung

$K⟶R⟶R/𝔪$

ein Isomorphismus.

Dann ist die Abbildung

$𝔪/{𝔪}^2⟶{\mathrm{\Omega }}_{R/K}{\otimes }_{R}R/𝔪,[f]⟼df\otimes 1,$

ein $R/𝔪$-Modulisomorphismus.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen