Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/20/Aufgabe/Lösung

1. Für Elemente ${}x,y\in G$ setzt man ${}x\sim _{H}y$, wenn ${}x^{-1}y\in H$ gilt.
2. Ein Element ${}z\in K$ heißt ${}n$-te Einheitswurzel, wenn ${}z^{n}=1$ ist.
3. Die Körpererweiterung heißt algebraisch, wenn jedes Element ${}f\in L$ algebraisch über ${}K$ ist.
4. Die Kommutatorgruppe in ${}G$ ist die von allen Kommutatoren ${}aba^{-1}b^{-1}$, ${}a,b\in G$, erzeugte Untergruppe.
5. Die Gerade ${}G$ heißt aus ${}T\subseteq E$ elementar konstruierbar, wenn es zwei verschiedene Punkte ${}P,Q\in T$ derart gibt, dass ${}G$ die Verbindungsgerade dieser Punkte ist.
6. Die Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ heißt rein transzendent, wenn es algebraisch unabhängige Elemente ${}f_{1},\ldots ,f_{n}\in L$ mit ${}L=K(f_{1},\ldots ,f_{n})$ gibt.

Zur gelösten Aufgabe