Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe/Lösung

1. Eine Nichteinheit ${}p$ in einem kommutativen Ring heißt irreduzibel, wenn eine Faktorisierung ${}p=ab$ nur dann möglich ist, wenn einer der Faktoren eine Einheit ist.
2. Eine ${}R$-Algebra ${}A$ ist ein Ring mit einem fixierten Ringhomomorphismus ${}R\rightarrow A$.
3. Unter einer ${}D$-graduierten Körpererweiterung versteht man eine Körpererweiterung ${}K\subseteq L$, bei der auf ${}L$ eine ${}D$-Graduierung ${}L=\bigoplus _{d\in D}L_{d}$ mit ${}L_{0}=K$ und ${}L_{d}\neq 0$ für alle ${}d\in D$ gegeben ist.
4. Der Primkörper von ${}K$ ist der kleinste Unterkörper von ${}K$.
5. Man nennt einen Körper ${}N$ mit ${}L\subseteq N$ eine normale Hülle von ${}L$ über ${}K$, wenn ${}N$ der gemeinsame Zerfällungskörper aller Minimalpolynome von Elementen aus ${}L$ ist.
6. Man nennt die Äquivalenzklassen zur Äquivalenzrelation, bei der zwei Elemente als äquivalent gelten, wenn sie durch einen inneren Automorphismus ineinander überführt werden können, die Konjugationsklassen.

Zur gelösten Aufgabe