Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}L$ ein Körper und ${}K\subseteq L$ ein Unterkörper von ${}L$. Dann heißt die Inklusion ${}K\subseteq L$ heißt eine Körpererweiterung.
2. Ein Ideal ist eine nichtleere Teilmenge ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$, für die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
   1. Für alle ${}a,b\in {\mathfrak {a}}$ ist auch ${}a+b\in {\mathfrak {a}}$.
   2. Für alle ${}a\in {\mathfrak {a}}$ und ${}r\in R$ ist auch ${}ra\in {\mathfrak {a}}$.
3. Die Körpererweiterung heißt algebraisch, wenn jedes Element ${}f\in L$ algebraisch über ${}K$ ist.
4. Der Index ist die Anzahl der (Links- oder Rechts-)Nebenklassen von ${}H$ in ${}G$.
5. Die ${}i$-te iterierte Kommutatoruntergruppe wird induktiv durch

   $K^{0}(G)=G{\text{ und }}K^{i}(G)=K(K^{i-1}(G))$

   definiert.

6. Ein Kreis ${}C\subseteq E$ heißt aus ${}M$ elementar konstruierbar, wenn es zwei Punkte ${}Z,S\in M$, ${}Z\neq S$, derart gibt, dass der Kreis mit dem Mittelpunkt ${}Z$ und durch den Punkt ${}S$ gleich ${}C$ ist.

Zur gelösten Aufgabe