Körper- und Galoistheorie/Gemischte Satzabfrage/14/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Die Einheitengruppe ist zyklisch mit der Ordnung .
- Sei
eine
Körpererweiterung
und sei ein
algebraisches
Element. Dann gelten folgende Aussagen.
- Das Minimalpolynom von über ist irreduzibel.
- Wenn ein normiertes, irreduzibles Polynom mit ist, so handelt es sich um das Minimalpolynom.
- Es sei ein Körper der Charakteristik und sei eine Galoiserweiterung. Dann ist die Körpererweiterung genau dann auflösbar, wenn ihre Galoisgruppe auflösbar ist.