Körper- und Galoistheorie/Gemischte Satzabfrage/14/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Einheitengruppe ist zyklisch mit der Ordnung .
  2. Sei eine Körpererweiterung und sei ein algebraisches Element. Dann gelten folgende Aussagen.
    1. Das Minimalpolynom von über ist irreduzibel.
    2. Wenn ein normiertes, irreduzibles Polynom mit ist, so handelt es sich um das Minimalpolynom.
  3. Es sei ein Körper der Charakteristik und sei eine Galoiserweiterung. Dann ist die Körpererweiterung genau dann auflösbar, wenn ihre Galoisgruppe auflösbar ist.