Körper/Algebraisch unabhängig/Isomorphie zu Funktionenkörper/Fakt/Beweis

Beweis

Die Äquivalenz von (1) und (2) folgt direkt aus Fakt. Von (2) nach (3) ist klar, sei also (3) erfüllt. Da eine Isomorphie vorliegt, und der Transzendenzgrad eine (wohldefinierte) invariante einer Körpererweiterung ist, besitzt der Körper ${}K(f_{1},\ldots ,f_{n})$ den Transzendenzgrad ${}n$. Von diesem Körper ist ${}f_{1},\ldots ,f_{n}$ eine Transzendenzbasis und insbesondere algebraisch unabhängig.

Zur bewiesenen Aussage