Es sei U ⊆ K × {\displaystyle {}U\subseteq K^{\times }} eine endliche Untergruppe der multiplikativen Gruppe eines Körpers K {\displaystyle {}K} .
Dann ist U {\displaystyle {}U} zyklisch.
Es sei n = ord ( U ) {\displaystyle {}n=\operatorname {ord} {\left(U\right)}} und e = exp ( U ) {\displaystyle {}e=\exp {\left(U\right)}} der Exponent dieser Gruppe. Dies bedeutet, dass alle Elemente x ∈ U {\displaystyle {}x\in U} eine Nullstelle des Polynoms X e − 1 {\displaystyle {}X^{e}-1} sind. Nach Fakt ist die Anzahl der Nullstellen aber maximal gleich dem Grad, sodass n = e {\displaystyle {}n=e} folgt. Nach Fakt ist dann U {\displaystyle {}U} zyklisch.
