Körper der reellen Zahlen/Kurzübersicht
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Der Körper
Ordnungsaxiome
Angeordneter Körper
Ein
Körper heißt angeordnet, wenn es eine totale Ordnung auf gibt, die die beiden Eigenschaften
- Aus folgt (für beliebige ),
- Aus und folgt (für beliebige ),
Archimedisch angeordnet
Es sei ein angeordneter Körper. Dann heißt archimedisch angeordnet, wenn das folgende Archimedische Axiom gilt, d.h. wenn es zu jedem eine natürliche Zahl mit
Ordnungseigenschaften
Vollständigkeitsaxiom
Vollständig angeordneter Körper
Ein
angeordneter Körper heißt vollständig oder vollständig angeordnet, wenn jede Cauchy-Folge in konvergiert
(also in einen Grenzwert besitzt).