Es sei L {\displaystyle {}L} ein Körper und φ : L → L {\displaystyle {}\varphi \colon L\rightarrow L} ein Körperautomorphismus. Es sei φ : L [ X 1 , … , X n ] → L [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}\varphi \colon L[X_{1},\ldots ,X_{n}]\rightarrow L[X_{1},\ldots ,X_{n}]} der zugehörige Ringautomorphismus und φ ∗ : A L n ⟶ A L n {\displaystyle {}\varphi ^{*}\colon {{\mathbb {A} }_{L}^{n}}\longrightarrow {{\mathbb {A} }_{L}^{n}}} , ( a 1 , … , a n ) ⟼ ( φ − 1 ( a 1 ) , … , φ − 1 ( a n ) ) {\displaystyle {}(a_{1},\ldots ,a_{n})\longmapsto (\varphi ^{-1}(a_{1}),\ldots ,\varphi ^{-1}(a_{n}))} , vergleiche Aufgabe. Es sei F ∈ L [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}F\in L[X_{1},\ldots ,X_{n}]} ein Polynom. Es sei P = ( a 1 , … , a n ) ∈ L n {\displaystyle {}P=(a_{1},\ldots ,a_{n})\in L^{n}} . Zeige P ∈ V ( φ ( F ) ) {\displaystyle {}P\in V(\varphi (F))} genau dann, wenn φ ∗ ( P ) ∈ V ( F ) {\displaystyle {}\varphi ^{*}(P)\in V(F)} gilt.
ein
Körper
und
ein
Körperautomorphismus.
Es sei
![{\displaystyle {}\varphi \colon L[X_{1},\ldots ,X_{n}]\rightarrow L[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fba7d8167275accda706214ac04f37d670be8b99)
der zugehörige
Ringautomorphismus
und
, 
,
vergleiche
Aufgabe.
Es sei
![{\displaystyle {}F\in L[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e22d516e2976d6fcdd95b57488fba47bf2d96a4)
ein Polynom. Es sei
.
Zeige
genau dann, wenn
gilt.
