Körpererweiterung/Algebraisches Element/Erzeugt Körper/Fakt/Beweis2

Beweis

Nach Fakt liegt eine ${}K$-Algebraisomorphie ${}K[X]/(P)\cong K[f]$ vor, wobei ${}P$ das Minimalpolynom zu ${}f$ ist. Nach Fakt  (2) ist ${}P$ irreduzibel, so dass wegen Fakt der Restklassenring ${}K[f]$ ein Körper ist.

Zur bewiesenen Aussage