Körpererweiterung/Rationaler Funktionenkörper in sich/Beliebiger Grad/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei  ${}L=K(X)$  der rationale Funktionenkörper über ${}K$. Zeige, dass es zu jedem  ${}n\in \mathbb {N} _{+}$  einen Ringhomomorphismus ${}\varphi \colon L\rightarrow L$ derart gibt, dass  ${}L\cong \varphi (L)\subseteq L$  eine endliche Körpererweiterung vom Grad ${}n$ ist.

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