Körpererweiterung/Rein-inseparabel/Charakterisierung/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper der positiven Charakteristik ${}p>0$ , es sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung und ${}x\in L$ ein über ${}K$ algebraisches Element.

Dann ist ${}x$ genau dann rein-inseparabel, wenn ${}x^{p^{e}}\in K$ für ein ${}e\in \mathbb {N}$ ist.