K-Spektrum/Topologische Filter/Inklusion/Abbildung der Halme/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${}R$ eine endlich erzeugte kommutative ${}K$ -Algebra. Es seien ${}F_{1}$ und ${}F_{2}$ topologische Filter in ${}K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ mit ${}F_{1}\subseteq F_{2}$ . Zeige, dass es einen Ringhomomorphismus

{\mathcal {O}}_{F_{1}}\longrightarrow {\mathcal {O}}_{F_{2}}

gibt.