Kegelschnitt/Affine Ebene/Ist quadratisches Polynom/Realisierung aus Liste/Aufgabe

Wir betrachten den Kegel

${}K={\left\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{2}\mid x^{2}+y^{2}=z^{2}\right\}}\subseteq \mathbb {R} ^{3}\,$

und es sei ${}E\subseteq \mathbb {R} ^{3}$ eine affine Ebene. Der Durchschnitt ${}K\cap E$ heißt Kegelschnitt.

1. Zeige, dass jeder Kegelschnitt

   ${}K\cap E\subseteq E\cong \mathbb {R} ^{2}\,$

   in geeigneten Koordinaten ${}u,v$ des ${}\mathbb {R} ^{2}$ als Nullstellenmenge eines quadratischen Polynoms in ${}u,v$ beschrieben werden kann.

2. Bestimme, welche der Quadriken aus Beispiel sich als Kegelschnitte realisieren lassen.

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