Knoten/R^3/Äquivalenz/Einführung/Textabschnitt

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Links ein Schnürsenkelknoten, rechts ein mathematischer Knoten. Durch die Verbindung der Schnürsenkelenden merkt man sich die eigentliche Verknotung besser.


Definition  

Unter einem Knoten versteht man eine topologische Einbettung der - Sphäre in den Raum

Manchmal beschränkt man sich auf stetig differenzierbar eingebettete Kreise.


Definition  

Zwei Knoten und heißen äquivalent, wenn es eine stetige Abbildung

derart gibt, dass für jedes die Abbildung ein Homöomorphismus des ist, dass die Identität ist und dass

ist.

Die Bildknoten beschreiben dabei eine stetige Deformation des ersten Knoten in den zweiten Knoten mit dem Zeitparameter .

Ein trivialer Knoten, der ziemlich, aber nicht völlig trivial aussieht.


Definition  

Ein Knoten , der zum Knoten

äquivalent ist, heißt trivial.

Streng genommen meint man die Standardeinbettung dieses Knotens, also di Abbildung

doch ist jeder andere Durchlauf dazu äquivalent.