Kombinatorik/Abbildungsanzahl mit vorgegebener Faseranzahl/Aufgabe

Es seien  ${}n,k\in \mathbb {N}$  und  ${}r=(r_{1},\ldots ,r_{k})$  mit  ${}n$.  Zeige, dass die Anzahl der Abbildungen

${\{1,\ldots ,n\}}\longrightarrow \{1,\ldots ,k\},$

bei denen das Urbild zu  ${}j\in {\{1,\ldots ,n\}}$  aus genau ${}r_{j}$ Elementen besteht, gleich dem Multinomialkoeffizienten

${}{\binom {n}{r}}={\frac {n!}{r_{1}!\cdots r_{k}!}}\,$

ist.

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