Kommutative Algebra/Modulhomomorphismus/Faktorisierung/Fakt

Der Faktorisierungssatz (Modul)

Es sei $R$ ein kommutativer Ring, $M$ und $N$ zwei $R$-Moduln und sei

$\phi :M⟶N$

ein Modulhomomorphismus.

Dann gibt es eine kanonische Faktorisierung

$M\stackrel{q}{⟶}M/\mathrm{kern}\phi \stackrel{\theta }{⟶}\mathrm{bild}\phi \stackrel{\iota }{\hookrightarrow }N,$

wobei $q$ die kanonische Projektion, $\theta$ ein Modulisomorphismus und $\iota$ die kanonische Inklusion der Bildgruppe ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen