Kommutative Algebra/Modulhomomorphismus/Faktorisierung/Fakt

Der Faktorisierungssatz (Modul)

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring, ${}M$ und ${}N$ zwei ${}R$-Moduln und sei

$\varphi \colon M\longrightarrow N$

ein Modulhomomorphismus.

Dann gibt es eine kanonische Faktorisierung

$M{\stackrel {q}{\longrightarrow }}M/\operatorname {kern} \varphi {\stackrel {\theta }{\longrightarrow }}\operatorname {bild} \varphi {\stackrel {\iota }{\hookrightarrow }}N,$

wobei ${}q$ die kanonische Projektion, ${}\theta$ ein Modulisomorphismus und ${}\iota$ die kanonische Inklusion der Bildgruppe ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen