Kommutative Algebra/Modultheorie/Faktor Moduln/Definition

Restklassenmodul

Es sei ${}M$ ein ${}R$-Modul und ${}U\subseteq M$ ein ${}R$-Untermodul von ${}M$. Dann wird auf der Restklassengruppe ${}M/U$ eine skalare Multiplikation

$\cdot \colon R\times {\left(M/U\right)}\longrightarrow M/U,\,x+U\longmapsto \alpha {\left(x+U\right)}$

durch ${}\alpha (x+U):=(\alpha \cdot x)+U$ definiert. Da ${}\alpha \,U\subseteq U$ ist, ist diese Definition wohldefiniert.

Dieser Modul wird der Restklassenmodul von ${}M$ nach ${}U$ genannt.