Kommutative Algebra/Ringtheorie/Ring modulo maximalem Ideal/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}{\mathfrak {a}}$ ein Ideal in ${}R$.

Dann ist der Restklassenring ${}R/{\mathfrak {a}}$ genau dann ein Körper, wenn ${}{\mathfrak {a}}$ maximal in ${}R$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen