Kommutative Monoidringe/Funktorialität im Monoid/Surjektivität/Fakt

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Sei ein von verschiedener kommutativer Ring. Seien und kommutative Monoide und sei ein Monoidhomomorphismus.

Dann ist genau dann injektiv (surjektiv), wenn der zugehörige -Algebrahomomorphismus injektiv (surjektiv) ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen