Kommutative Ringtheorie/Funktionenringe/Teilmengen und Ideal/Aufgabe

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Sei ein topologischer Raum und der Ring der stetigen Funktionen auf . Es sei eine Teilmenge. Zeige, dass die Teilmenge

ein Ideal in ist. Definiere einen Ringhomomorphismus

Ist dieser immer injektiv? Surjektiv?