Kommutative Ringtheorie/Hauptidealbereiche sind Dedekindbereiche/Fakt/Beweis

Beweis

Die Normalität folgt aus Fakt und Fakt. Die Eigenschaft noethersch folgt, da in einem Hauptidealbereich jedes Ideal sogar von einem Element erzeugt wird. Die Maximalität der von ${}0$ verschiedenen Primideale folgt aus Fakt.

Zur bewiesenen Aussage