Kommutative Ringtheorie/Hauptidealbereiche sind Dedekindbereiche/Fakt mit Beweisklappe

Satz

Hauptidealbereiche sind Dedekindbereiche.

Beweis

Die Normalität folgt aus Fakt und Fakt. Die Eigenschaft noethersch folgt, da in einem Hauptidealbereich jedes Ideal sogar von einem Element erzeugt wird. Die Maximalität der von ${}0$ verschiedenen Primideale folgt aus Fakt.

$\Box$