Kommutative Ringtheorie/Multiplikatives System/Paare/Äquivalenzrelation/Wohldefiniertheit/Fakt

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Es sei ein kommutativer Ring und ein multiplikatives System.

Dann ist die Überkreuzrelation auf der Produktmenge eine Äquivalenzrelation. Für die Äquivalenzklassen ist durch

eine wohldefinierte Addition und durch

eine wohldefinierte Multiplikation gegeben, derart, dass die Quotientenmenge ein kommutativer Ring wird.

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