Kommutativer Ring/2 Einheit/Z mod 2 Operation/Graduierung/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring mit ${}2\in R^{\times }$, auf dem die Gruppe ${}\mathbb {Z} /(2)$ als Gruppe von Ringautomorphismen operiere. Zeige, dass man ${}R$ mit einer ${}\mathbb {Z} /(2)$-Graduierung versehen kann derart, dass die neutrale Stufe der Invariantenring ist.

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