Kommutativer Ring/Direkte Summe/Operation der S n durch Vertauschen/Fixring für transitive Untergruppe/Aufgabe

Es sei ${}A$ ein kommutativer Ring und

${}R=A\times A\times \cdots \times A\,$

der ${}n$-fache Produktring von ${}A$ mit sich selbst.

a) Zeige, dass die symmetrische Gruppe ${}S_{n}$ auf ${}R$ durch Vertauschen der Komponenten operiert.

b) Bestimme den Fixring zu dieser Operation.

c) Zeige, dass für jede transitive Untergruppe ${}H\subseteq S_{n}$ der Fixring gleich dem Fixring aus Teil (b) ist.

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