Kommutativer Ring/Direkte Summe/Operation der S n durch Vertauschen/Fixring für transitive Untergruppe/Aufgabe

Es sei $A$ ein kommutativer Ring und

R = A \times A \times \dots \times A

der $n$ -fache Produktring von $A$ mit sich selbst.

a) Zeige, dass die symmetrische Gruppe $S_{n}$ auf $R$ durch Vertauschen der Komponenten operiert.

b) Bestimme den Fixring zu dieser Operation.

c) Zeige, dass für jede transitive Untergruppe $H \subseteq S_{n}$ der Fixring gleich dem Fixring aus Teil (b) ist.