Kommutativer Ring/Einheitengruppe/Operation durch Multiplikation auf Polynomring/Invariantenring/Aufgabe

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Es sei ein kommutativer Ring und die multiplikative Gruppe zu .

a) Zeige, dass durch die Zuordnung

wobei den durch gegebenen -Algebrahomomorphismus bezeichnet, eine Gruppenoperation von auf dem Polynomring definiert ist.

b) Man gebe Beispiele für kommutative Ringe derart, dass der Fixring zu dieser Operation gleich ist.

c) Man gebe Beispiele für kommutative Ringe derart, dass der

Fixring zu dieser Operation nicht gleich ist.