Multiplikative Gruppe/Hopf-Algebra/L-Punkte/Beispiel

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Es sei ein kommutativer Ring und sei mit der in Beispiel eingeführten (multiplikativen) -Hopf-Algebrastruktur versehen. Zu einer kommutativen -Algebra haben wir die natürliche Bijektion

wobei eine Einheit auf den -Algebrahomomorphismus abgebildet wird, der durch festgelegt ist. Da eine Einheit ist, ist dies auf genau eine Weise möglich. Unter dieser Bijektion wird die durch die Hopf-Struktur induzierte Verknüpfung zur Multiplikation auf , siehe Aufgabe. Daher nennt man auch die multiplikative Gruppe über .