Kommutativer Ring/Einheitengruppe/Operation und assoziiert/Beispiel

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}G=R^{\times }$ seine Einheitengruppe. Die Einschränkung der Ringmultiplikation

$R^{\times }\times R\longrightarrow R,\,(r,s)\longmapsto rs,$

liefert eine Gruppenoperation der Einheitengruppe auf dem Ring. Diese Operation ist treu, das Nullelement ist ein Fixpunkt der Operation. Zwei Elemente ${}a,b\in R$, die bezüglich dieser Operation äquivalent sind, heißen assoziiert. Dieser Begriff spielt bei der eindeutigen Primfaktorzerlegung in einem faktoriellen Bereich eine wichtige Rolle.