Kommutativer Ring/Modul/Dimension/Hilbert-Samuel-Polynom/Grad/Fakt

Es sei ${}R$ ein noetherscher lokaler Ring und ${}M$ ein endlich erzeugter ${}R$-Modul.

Dann besteht zwischen der Dimension des Moduls und dem Grad des Hilbert-Samuel-Polynoms ${}P_{M}$ der Zusammenhang

${}\operatorname {dim} {\left(M\right)}=\operatorname {grad} \,(P_{M})+1\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen