Kommutativer Ring/Modul/Endlich erzeugter/0 in Punkt/Umgebung/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein endlich erzeugter ${}R$-Modul. Es sei ${}{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ ein Primideal mit ${}M_{\mathfrak {p}}=0$. Zeige, dass es ein ${}f\notin {\mathfrak {p}}$ gibt mit

${}M_{f}=0$.

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