Kommutativer Ring/Modul/Freie Auflösung/Minimal/Definition

Minimale freie Auflösung

Eine freie Auflösung

$\ldots \longrightarrow F_{2}\longrightarrow F_{1}\longrightarrow F_{0}\longrightarrow M\longrightarrow 0$

eines ${}R$-Moduls heißt minimal, wenn in jedem Schritt die Abbildung

$\theta _{i}\colon F_{i+1}\longrightarrow M_{i}\subseteq F_{i}$

durch ein Erzeugendensystem von

${}M_{i}=\operatorname {kern} \theta _{i-1}\,$

von minimaler Anzahl gegeben ist.