Beweis
Für die kommutative Gruppe
gibt es nach
Fakt
eine
divisible Gruppe
und eine Einbettung
.
Nach
Fakt
ist
ein injektiver
-Modul.
Nach
Fakt
ist dann auch der
-Modul
injektiv. Es liegt ein kommutatives Diagramm
-
vor, wobei die vertikalen Abbildungen durch
gegeben sind. Alle Abbildungen sind injektiv. Die linke vertikale Abbildung und die untere horizontale Abbildung sind
-Modulhomomorphismen, daher liegt insgesamt ein
-Untermodul
vor.