Kommutativer Ring/Modul/Injektiver Modul/Fakt/Beweis

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Beweis

Für die kommutative Gruppe gibt es nach Fakt eine divisible Gruppe und eine Einbettung . Nach Fakt ist ein injektiver -Modul. Nach Fakt ist dann auch der -Modul injektiv. Es liegt ein kommutatives Diagramm

vor, wobei die vertikalen Abbildungen durch gegeben sind. Alle Abbildungen sind injektiv. Die linke vertikale Abbildung und die untere horizontale Abbildung sind -Modulhomomorphismen, daher liegt insgesamt ein -Untermodul vor.

Zur bewiesenen Aussage