Beweis
Für die kommutative Gruppe gibt es nach
Fakt
eine
divisible Gruppe
und eine Einbettung
.
Nach
Fakt
ist ein injektiver
-Modul.
Nach
Fakt
ist dann auch der -Modul injektiv. Es liegt ein kommutatives Diagramm
-
vor, wobei die vertikalen Abbildungen durch gegeben sind. Alle Abbildungen sind injektiv. Die linke vertikale Abbildung und die untere horizontale Abbildung sind -Modulhomomorphismen, daher liegt insgesamt ein
-Untermodul
vor.