Kommutativer Ring/Modul/Länge/Definition

Länge (Modul)

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Dann nennt man die maximale Länge ${}\ell$ einer Kette von Untermoduln

${}M_{0}\subset M_{1}\subset M_{2}\subset \ldots \subset M_{\ell }\,$

die Länge von ${}M$. Sie wird mit ${}\ell {\left(M\right)}$ bezeichnet.