Kommutativer Ring/Nach Körper/Evaluationsabbildung/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und

$\varphi \colon R\longrightarrow K$

ein Ringhomomorphismus in einen Körper ${}K$. Zeige, dass es eine eindeutig bestimmte Faktorisierung

$R\longrightarrow \kappa ({\mathfrak {p}})\longrightarrow K$

mit einem Restekörper ${}\kappa ({\mathfrak {p}})$ zu einem Primideal

${}{\mathfrak {p}}$ gibt.

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