Kommutativer Ring/Restklassenring/Differentialoperatoren/Fakt

Es sei ${}P$ eine kommutative ${}K$-Algebra und ${}{\mathfrak {a}}\subseteq P$ ein Ideal mit Restklassenring ${}R=P/{\mathfrak {a}}$

Dann induziert ein Differentialoperator ${}D\colon P\rightarrow P$ der Ordnung ${}\leq n$ einen Differentialoperator auf ${}R$ der Ordnung ${}\leq n$, wenn

${}D({\mathfrak {a}})\subseteq {\mathfrak {a}}\,$

ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen