Kommutativer Ring/Restklassenring/Einheit/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei ${}{\mathfrak {a}}$ ein Ideal mit dem Restklassenring ${}S=R/{\mathfrak {a}}$. Zeige, dass ein Element ${}f\in R$ genau dann eine Einheit in ${}S$ ist, wenn in ${}R$ das Ideal ${}{\mathfrak {a}}$ zusammen mit ${}f$ das Einheitsideal

erzeugt.

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