Kommutativer Ring/Z/Graduierter Modul/Homogener Homomorphismus/Definition

Homogener Homomorphismus

Es sei  ${}R=\bigoplus _{d\in \mathbb {Z} }R_{d}$  ein kommutativer ${}\mathbb {Z}$-graduierter Ring und seien  ${}M=\bigoplus _{d\in \mathbb {Z} }M_{d}$  und  ${}N=\bigoplus _{d\in \mathbb {Z} }N_{d}$  graduierte Moduln über ${}R$. Ein ${}R$-Modulhomomorphismus

$\varphi \colon M\longrightarrow N$

heißt homogen, wenn  ${}\varphi (M_{d})\subseteq N_{d}$  für alle  ${}d\in \mathbb {Z}$  gilt.