Kommutativer Ring/Z/Graduierter Modul/Homogener Homomorphismus/Definition

Homogener Homomorphismus

Es sei ${}R=\bigoplus _{d\in \mathbb {Z} }R_{d}$ ein kommutativer ${}\mathbb {Z}$-graduierter Ring und seien ${}M=\bigoplus _{d\in \mathbb {Z} }M_{d}$ und ${}N=\bigoplus _{d\in \mathbb {Z} }N_{d}$ graduierte Moduln über ${}R$. Ein ${}R$-Modulhomomorphismus

$\varphi \colon M\longrightarrow N$

heißt homogen, wenn ${}\varphi (M_{d})\subseteq N_{d}$ für alle ${}d\in \mathbb {Z}$ gilt.