Kommutatorgruppe/Normalteiler/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei $G$ eine Gruppe und $K(G)$ ihre Kommutatorgruppe. Zeige die folgenden Aussagen.

1. $K(G)$ ist ein Normalteiler in $G$.
2. Die Restklassengruppe $G/K(G)$ ist abelsch.
3. Die Gruppe $G$ ist genau dann abelsch, wenn $K(G)$ trivial ist.

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