Kommutatorgruppe/Normalteiler/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine Gruppe und ${}K(G)$ ihre Kommutatorgruppe. Zeige die folgenden Aussagen.

1. ${}K(G)$ ist ein Normalteiler in ${}G$.
2. Die Restklassengruppe ${}G/K(G)$ ist abelsch.
3. Die Gruppe ${}G$ ist genau dann abelsch, wenn ${}K(G)$ trivial ist.

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