Kompakte Fläche/Triangulierung/Euler-Poincare-Charakteristik/Topologische Invariante/Fakt

Es sei ${}X$ eine kompakte Fläche.

Dann ist die über eine Triangulierung definierte Euler-Poincaré-Charakteristik eine topologische Invariante, d.h. sie hängt nicht von der gewählten Triangulierung ab. Sie ist

${}\chi (X)=\sum _{i=0}^{2}(-1)^{i}b_{i}(X)\,,$

wobei ${}b_{i}(X)$ die ${}i$-te Betti-Zahl bezeichnet, also den Rang der ${}i$-ten singulären Homologie von ${}X$.

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