Kompakte differenzierbare Mannigfaltigkeit/Exakte und geschlossene Differentialform/Nullstellen/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine kompakte differenzierbare Mannigfaltigkeit mit zumindest zwei Punkten.

1. Zeige, dass eine exakte stetige ${}1$-Differentialform auf ${}M$ zumindest zwei Nullstellen besitzt.
2. Zeige, dass dies für eine geschlossene Differentialform nicht gelten muss.

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